오픈AI 차기 주력 AI 모델, 미해결 과제 10건서 성과

오픈AI는 8월 1일, 차기 주력 AI 모델 아스트라(Astra) 내부 버전이 수학과 이론 컴퓨터 과학에 걸친 미해결 과제 10건에 대해 새로운 성과를 올렸다고 발표했다. 대상은 미해결 상태로 남아 있으며 주요 결론에 대해 최소 10년간 진전이 없었던 문제로 오픈AI는 249쪽 분량 논문과 증명을 기계적으로 검사할 수 있는 데이터를 공개했다.

오픈AI는 모델의 수학 능력을 시험 문제뿐 아니라 미해결 연구 과제로도 평가하게 됐다. 오픈AI는 지난 5월에도 수학자 폴 에르되시(Paul Erdős)가 제기한 단위 거리 추측을 비공개 모델이 반증했다고 보고한 바 있다.

이번 발표는 비공개 모델을 여러 분야 미해결 과제에 투입해 얻은 성과 중 10건을 한꺼번에 공개하는 것. 오픈AI에 따르면 아스트라가 생성한 수학적 논증은 인간 담당자가 논문 원고로 정리했으며 이후 아스트라가 각 논증에 대해 정리와 전제 조건을 엄밀한 기호로 기술하고 추론 각 단계가 규칙에 따르는지를 컴퓨터로 확인하는 소프트웨어 린 4(Lean 4)로 형식화했다고 한다. 깃허브에 공개된 리포지토리에는 10건 분량의 린 형식 증명 데이터에 더해 증명 전체를 구축하는 절차와 독립 검사용 도구 안내도 수록되어 있다.

오픈AI가 공개한 10건 성과를 살펴보면 고차원 구 충전 밀도의 상한을 콘-엘키스법(Cohn–Elkies method)으로 얻을 수 있는 한계값까지 개선, 이진 부호와 구면 부호의 최대 규모에 대해 기존보다 지수함수적으로 강한 상한을 도출, 유한 치환으로 근사할 수 없는 비소픽군(non-sofic group)을 구성, 특정 군이 대응하는 군 폰 노이만 환(group von Neumann algebra)에 의해 유일하게 결정된다는 콘의 강성 추측(Connes’ rigidity conjecture)에 대한 반례 제시, 행렬 퍼머넌트(permanent)를 계산하는 산술 회로와 산술식에 대해 새로운 계산 복잡도 하한 증명, 양자 얽힘을 이용하는 임의의 유한한 2인 게임에 대해 지수함수적 병렬 반복 정리를 증명, 최근접 벡터 문제(Closest Vector Problem)에 대해 격자 차원에 비례하는 다항식 배의 오차를 허용하더라도 근사가 어렵다는 걸 증명, 무게중심만이 내부 격자점인 볼록체에 대해 에르하르트 체적 추측(Ehrhart’s volume conjecture)을 모든 차원에서 증명, 다색 삼각형 램지 수(Ramsey number)에 대해 초지수함수적 하한을 증명, 극값 그래프 이론(extremal graph theory)에서의 콤팩트성 추측 및 퇴화도에 관한 추측 각각에 대해 반례를 구성 등이다.

이진 부호와 구면 부호에서는 고차원에서의 일반적 상한을 각각 1977년과 1978년 이래 처음으로 개선했으며 구 충전에서도 일반적 고차원 지수를 1978년 이래 처음으로 개선했다고 한다. 양자 계산 복잡도 이론에서는 같은 게임을 병렬로 반복했을 때 모든 게임에서 이길 확률이 지수함수적으로 감소하는 병렬 반복 정리를 양자 얽힘을 이용하는 임의의 유한한 2인 게임까지 확장했다고 밝혔다.

해법 탐색에 소요된 모든 토큰 수를 오픈AI 솔 API(Sol API) 요금으로 환산하면 2,000달러에 해당한다고 한다.

오픈AI는 원래의 사고 과정 기록이나 완성된 논문 등을 별도 AI 모델에 읽혀 증명에 이르는 흐름을 재구성한 해설 자료도 공개했다. 해설 자료는 원래의 사고 과정 기록을 그대로 실은 게 아니라 실패한 방침이나 관점의 전환, 최종적인 착상을 읽기 쉬운 해설로 정리한 것이다.

한편 수학 AI가 보급된 이후에도 인간이 가존대로 수학을 계속할 수 있다고는 할 수 없다고 주장하는 논고도 등장했다. 해당 논고에서는 수학이 과학이나 공학에 응용되므로 체스처럼 닫힌 활동이 아니며 AI가 인간의 이해를 거치지 않고 수학·과학·공학을 진전시킬 가능성이 있다고 논하고 있다.

오픈AI는 수학적 논증 자체를 아스트라가 생성했다고 명기하면서 논문 원고 작성과 린에 의한 형식화에 관여한 오픈AI가 증명 정확성에 대해 책임을 진다고 밝혔다. 아스트라 자체 공개에 앞서 10건 증명이 먼저 공개된 셈으로 앞으로 수학계가 각 성과를 기존 연구 속에 자리매김하고 새로운 연구로 이어가기를 기대한다고 한다. 관련 내용은 이곳에서 확인할 수 있다.