오픈AI, AI로 푼 수학‧물리 난제 3건 공개‧GPT-6.1 테라도 출시

오픈AI가 10월 26일 자사 AI가 수학·컴퓨터과학·물리학 분야에서 이뤄낸 새 발견 3건을 공개했다. 조화해석학과 계산복잡도 이론 그리고 양자장론에 걸친 성과다. 오픈AI는 한국시간 27일 중간급 모델 GPT-6.1 테라(GPT-6.1 Terra)도 출시했다.

◇ 분야마다 공개 방식 달리해=오픈AI는 학계 의견을 반영해 연구 성과 공개 방식을 계속 다듬고 있다고 밝혔다. 이번 원고는 가공하지 않은 연구 데이터로 보는 게 가장 적절하며 이를 과학적 이해로 잇기 위해 새 방식을 시도하고 있다는 설명이다.

오픈AI는 외부 전문가에게 연락해 성과를 이해할 그룹을 꾸리고 조율을 맡아 달라고 요청했다. 전문가들은 분야마다 다른 공개 방식을 제안했다. 수학 성과는 AI 출력물을 공개해 연구자들이 자유롭게 모여 해명에 나서도록 한다. 컴퓨터과학 성과는 외부 공동연구 그룹을 꾸려 설명을 맡기면서 누구나 검토하고 발전시킬 수 있게 AI 출력물도 함께 공개한다. 물리학 성과는 외부 공동연구 그룹을 꾸리되 자료 공개 여부는 그룹 판단에 맡긴다. 오픈AI는 3가지 방식 가운데 어느 쪽이 가장 유용한지는 아직 모른다며 무엇이 잘 작동하고 무엇을 고칠 수 있는지 폭넓게 의견을 받겠다고 밝혔다.

오픈AI는 외부 공동연구에서 4가지 원칙을 따른다. 첫째는 투명성이다. 공동연구 사실을 밝히고 참가자에게 비밀유지계약 서명을 요구하지 않는다. 참가자는 연구를 자유롭게 논의하고 중간 결과물을 공유하며 결론을 발표할 수 있다. 둘째로 오픈AI는 사내 모델이 만든 발견에 학술적 공로를 주장하지 않는다. 연구자에게 공동연구 조율을 맡겼다고 해서 그 연구자나 작업 그룹이 최초 발견자라는 뜻도 아니다. 셋째는 기여 평가다. 그룹이 넓힌 이해와 작성한 해설 등 자료에는 그에 걸맞은 평가가 따라야 한다. 오픈AI는 연구가 기댄 연구자와 기법·아이디어에 적절한 출처가 표시되도록 그룹 협조를 받는다. 넷째는 독립성이다. 참여는 자발적이며 보수가 없다. 그룹 구성원은 독립된 자격으로 참여하고 결론은 각자 견해다. 구성원이 오픈AI를 대변하지 않으며 오픈AI도 구성원을 대변하지 않는다.

오픈AI는 성과 관련 자료와 결과물을 공동연구 그룹에 넘긴다. 컴퓨터과학 그룹은 자연어 증명과 정리 증명 보조 시스템 린(Lean)으로 형식화한 증명을 곧바로 공개하기로 해 오픈AI 깃허브(GitHub) 저장소에 직접 올렸다. 물리학 그룹은 AI가 만든 결과물을 공개하지 않고 직접 논문으로 정리하기로 했다.

◇ 국소 평활화 예상 모든 차원서 증명=수학 성과는 함수나 파동을 주파수 성분으로 나눠 분석하는 조화해석학 분야에서 나왔다. 수학자 크리스토퍼 소기(Christopher Sogge)는 1991년 국소 평활화 예상을 내놨다. 파동방정식 해를 시간에 대해 국소적으로 평균(적분)했을 때 공간적 매끄러움(정칙성)이 얼마나 좋아지는지 정량적으로 평가하는 예상이다.

무작위로 고른 전형적인 시점의 집중 정도는 가장 극단적인 시점에서 일어날 수 있는 집중보다 언제나 훨씬 작다. 수학 전반에서 흔히 보이는 구도다. 이 예상이 다루는 현상은 근본적이어서 해석학 여러 영역에 영향을 준다. 국소 평활화 예상이 성립하면 가케야(Kakeya) 예상과 제한 예상도 성립한다.

공간 2차원 국소 평활화 예상은 2019년 증명됐고 3차원 가케야 예상은 2025년 증명됐다. 오픈AI는 자사 AI 모델이 모든 차원에서 국소 평활화 예상이 성립함을 증명했으며 이에 따라 가케야 예상과 제한 예상도 모든 차원에서 풀린다고 밝혔다. 새 증명은 새로운 보조 편미분방정식에 바탕을 뒀다는 설명이다.

오픈AI는 10월 18일 AI 출력물을 얻었고 이튿날 린으로 형식화했다. 이후 공동연구 그룹 결성을 전문가들과 상의했고 그 조언에 따라 10월 6일 발표 때와 같은 방식으로 성과를 일반에 공개했다. 모델이 생성한 자연어 해설 원고와 린 증명은 모두 깃허브 저장소에 올라 있다.

◇ 지수시간가설은 거짓=컴퓨터과학 공동연구 그룹은 지수시간가설 관련 성과를 이해하고 설명하는 작업을 맡았다. 지수시간가설은 불 논리 충족 가능성 문제의 계산량을 다룬 오랜 추측이다. 충족 가능성 문제는 변수에 참·거짓 값을 할당해 논리식 전체를 참으로 만들 수 있는지 판별하는 문제다.

지수시간가설은 그동안 널리 참으로 여겨졌다. 그래프 이론·계산생물학·데이터베이스·계산기하학 등 여러 분야 논문 수백 편이 조건부 계산복잡도 결과를 끌어내는 데 이 가설을 썼다. 오픈AI는 자사 시스템이 지수시간가설이 거짓임을 증명했고 이 결과를 나중에 린으로 검증했다고 밝혔다.

오픈AI는 지수시간가설 반증으로 이런 문제를 얼마나 빨리 풀 수 있느냐는 질문이 다시 열렸으며 더 나은 알고리즘을 찾는 실마리가 될 수 있다고 설명했다. 다만 그런 알고리즘을 찾아내고 이론적 진전을 실용적 개선으로 잇기까지는 연구가 더 필요하다고 덧붙였다.

반증 검증과 정리는 캘리포니아대 샌디에이고캠퍼스(UC San Diego) 러셀 임팔리아초(Russell Impagliazzo)·라마모한 파투리(Ramamohan Paturi) 교수와 매사추세츠공대(MIT) 라이언 윌리엄스(Ryan Williams) 교수가 이끄는 연구 그룹이 맡는다.

오픈AI는 커뮤니티가 독립적으로 검증하기 쉽도록 성과 관련 원자료를 모두 공개하고 이 연구가 분야 전체에 미칠 영향을 논의하는 학회 비용을 대 달라는 그룹 요청에 동의했다. 그룹은 지수시간가설 관련 주장을 공개적으로 검토하는 작업을 조직하는 데 힘을 보탠다. AI가 만들어낼 획기적 성과가 던질 검증·접근성·공로 귀속·연구의 미래 같은 폭넓은 문제를 함께 논의하자고 커뮤니티에 제안하기도 했다.

오픈AI 모델은 10월 16일 자연어로 지수시간가설 반증에 성공했고 이튿날 린으로 형식화했다. 모델이 생성한 자연어 해설 원고와 린 증명은 깃허브 저장소에 공개됐다.

◇ 양자색역학 존재 증명=물리학 공동연구 그룹은 게이지장과 페르미온을 포함하는 4차원 상호작용 양자장론 일부에 대해 수학적으로 엄밀한 존재 증명을 제시한 성과를 이해하고 설명하는 작업을 하고 있다. 대상에는 강한 상호작용을 기술하는 양자색역학과 입자물리학 표준모형을 통일적으로 보완하는 이론이 들어 있다.

오픈AI 연구는 수학자 타데우시 발라반(Tadeusz Balaban)의 구성적 장론 접근법에 기반한다. 일부에는 순수 양-밀스 이론 존재 증명도 담겼다. 클레이수학연구소(Clay Mathematics Institute)가 내건 밀레니엄 난제 가운데 하나인 양자 양-밀스 이론 문제 일부다.

표준모형은 자연계 4가지 기본 힘 가운데 중력을 뺀 3가지에 대해 기본 입자 사이 상호작용을 설명한다. 이번 존재 증명이 다루는 건 표준모형 게이지장과 페르미온을 포함하는 가장 단순한 대통일이론이다. 양자색역학은 쿼크와 글루온 같은 입자가 강한 힘을 매개로 상호작용하는 모습을 설명한다. 순수 양-밀스 이론은 쿼크 같은 물질을 빼고 힘을 매개하는 글루온끼리의 자기 상호작용만 다룬다.

연구 정리는 데이비드 그로스(David Gross)가 이끄는 그룹이 맡는다. 마이클 더글러스(Michael Douglas)·아서 재프(Arthur Jaffe)·이고르 클레바노프(Igor Klebanov)·니키타 네크라소프(Nikita Nekrasov) 등이 참여한다.

오픈AI에 따르면 AI 모델은 9월 9일 양-밀스 이론 존재를 자연어로 증명했고 9월 18일 양자색역학 증명을 내놨다. 연구가 길고 복잡해 린 형식화를 마칠 때까지 공개를 미뤘고 그 탓에 발표가 10월 말로 늦어졌다. 양-밀스 이론 존재 증명은 10월 16일 형식화를 마쳤다. 오픈AI는 연구 성과를 공개하고 과학자와 함께 발견을 앞당기는 최선의 방법에 대해 계속 의견을 받겠다고 밝혔다.

◇ GPT-6.1 테라, 아스트라급 성능을 낮은 비용으로=오픈AI는 한국시간 10월 27일 GPT-6.1 테라를 출시했다. 오픈AI 모델은 플래그십 모델 아스트라(Astra)·고성능 모델 솔(Sol)·균형형 모델 테라(Terra)·저비용 모델 루나(Luna) 4종으로 나뉜다. GPT-6.1 테라는 GPT-5.6 테라를 대폭 개선한 버전으로 6.0을 건너뛰고 6.1로 나왔다.

오픈AI가 공개한 사양표를 보면 GPT-6.1 테라는 2026년 6월 1일까지 데이터로 학습했다. 컨텍스트 창은 105만 토큰이고 최대 출력은 12만8,000토큰이다. 추론 깊이는 none·low·medium·high·xhigh·max 6단계로 조절할 수 있다. API 요금은 100만 토큰당 입력 1,400원대(1달러)와 출력 7,000원대(5달러)다. 캐시된 입력은 70원대(0.05달러)다.

6.1 Terra is here! It is good at a lot of things, but we are especially excited for this new era of computer use.

— Sam Altman (@sama) October 26, 2026

3D 그래픽 제작 앱 같은 데스크톱 앱을 조작하게 해 에이전트 성능을 재는 OSWorld 2.1에서 GPT-6.1 테라는 GPT-5.6 테라 점수를 크게 웃돌았다. GPT-6 아스트라와 비슷한 점수를 더 낮은 비용으로 내기도 했다. 건축 도면 3D 데이터 작성 같은 전문 작업 성공률을 재는 Agents’ Last Exam에서는 GPT-6 아스트라의 10분의 1 비용으로 비슷한 점수를 기록했다. 처리 속도는 GPT-6 아스트라보다 3배 빨랐다. 이미지를 인식해 과제를 수행하는 MMMU-Pro(Vision)에서도 낮은 비용으로 GPT-6 아스트라에 맞먹는 점수를 냈다.

제3자 기관 아티피셜애널리시스(Artificial Analysis)도 성능을 검증했다. 여러 벤치마크 결과로 AI 종합 성능을 산출하는 인텔리전스 인덱스 v4.3.2에서 GPT-6.1 테라는 48점을 받아 GPT-6.1 솔과 격차를 4점으로 좁혔다.

오픈AI는 GPT-6.1 테라가 벤치마크뿐 아니라 실제로 PC를 조작하는 작업에 강하다고 밝혔다. 샘 올트먼(Sam Altman) 최고경영자(CEO)도 PC 조작 성능을 내세웠다. 오픈AI 직원 빅터 E. 누네즈(Victor E. Nunez)는 GPT-6.1 테라와 GPT-6.1 솔에 웹페이지 양식 입력을 맡긴 결과 테라가 2분 넘게 빨리 끝냈다고 전했다.

GPT-6.1 테라는 API로 쓸 수 있다. 플러스·프로·엔터프라이즈·에듀 요금제 사용자는 챗GPT 워크(ChatGPT Work)와 코덱스(Codex)에서 이용할 수 있다. 오픈AI는 안전성 평가를 정리한 시스템 카드도 공개했다. 관련 내용은 이곳에서 확인할 수 있다.